金属补偿器是由波纹管和其它元件组装而成的,其中波纹管决定了补偿器的补偿性能。因此,国内外专家花了很多时间精力来研究波纹管的力学性能。现在波纹管的研究方法主要分为理论研究方法和实验研究方法两种。理论研究方法主要有解析法、工程近似法和数值法三种。实验研究方法主要是建立在理论研究的基础上,通过实际的制造来模拟波纹管补偿器的工作过程,研究波纹管的性能和可靠性,然后提出优化措施。下面主要是介绍理论研究方法。
(1)解析法
解析法是将波纹管看作由圆环板与两个半圆环壳的组合,其求解看成是圆环板与圆环壳的求解问题。然后利用圆环壳和圆环板的线性理论,将连接条件代入到两者的有关方程中,会得到一系列的方程组,联立可求得方程的解。
波纹管最早是用简单的梁模型近似法来进行应力分析的。1950年,Freely最早推导出柔性和应力的计算公式,他提出用平板近似的代替锥形壳体,然后对焊接膜片波纹管的应力用梁理论来进行评定。Murphp通过将波纹管分割成许多梁结构,运用梁理论分析不同形式的回转壳体波纹管的柔性和应力。
由于用梁模型计算波纹管的受力得出的结果不够精确,后来主要以薄壳理论作为理论研究基础。利用波纹管的圆环壳线性理论,将连接条件代入到圆环壳的相关方程中,得到一系列方程组,联立求解得到波纹管在压力和轴向自由位移作用下应力的计算公式和曲线。计算主要有两种方法:能量法和渐进积分法。
能量法主要利用傅里叶级数来表示各变量,设未知数为零可以求出余能或者势能的极小值,然后截取级数项,求出余项级数。Laupa为了描述波纹管的侧壁行为,采用了五项级数来表示圆板和环的弯曲变形,同时也评定了半圆形和复合壳体U型的波纹管;为了使U型波纹管在承受内压和轴向载荷合作用下的应力分析成为可能,他利用薄壳理论来评定压力应力。
旋转壳的二阶微分方程通常用渐进积分法进行求解。Clark通过渐进积分法求解轴对称载荷作用下环形壳体的弯曲微分方程,然后分析。型波纹管在承受侧向压力和轴向载荷时的应力。Anderson通过分析Clark的渐进积分解优化了U型波纹管的位移一应力解,根据图表引入的修正系数和梁理论得出多种方程式,并且建立起壳体行为与方程的关系,这项研究成为了EJMA(美国补偿器制造商协会)标准中设计有关非加强波纹管应力方程的依据。
在国内,20世纪70年代末期,钱伟长根据Reissner-Meissner轴对称方程,利用轴对称理论提出细环壳的一般解,并且利用一般解将U型波纹管单元按正负两个细环壳进行处理,然后系统的对其在内压和轴向力作用下的应力分布和变形进行计算,最后提出了U型波纹管的工程设计公式。胡浪在钱伟长研究的基础上将波纹管内外环壳的中面法线的中等小转角考虑进去,即考虑到了金属波纹补偿器的压缩角和环壳部分的非线性,将内外环壳间的连接部分看作是变厚度的非线性锥壳,最后得出了U型波纹管非线性摄动解。
解析法是波纹管应力分析的基础方法,其求解过程复杂,对数学理论的掌握要求比较高。
(2)工程近似法
工程近似法采用曲梁或者直梁模型简化波纹管,通过材料力学的方法得出一些简单的图表和设计公式,供工程设计时候参考使用。由于波纹管原型与计算力学模型存在一定的差异,得出的计算公式也存在一定的误差。各国根据工程经验得出了一系列的标准,供设计计算使用。
现在比较有影响的标准为:EJMA(美国补偿器制造商协会标准):美国ASME《锅炉及压力容器》标准附录中的《压力容器和换热器补偿器》;日本的JISB 8277《压力容器补偿器》;我国的GB/T 16749《压力容器波形补偿器》和GB/T 12777《金属波纹管补偿器通用技术条件》等。
通常波纹管的受力情况比较复杂,又有很多的影响因素,工程近似法很难得到精确的计算结果。只能站在工程应用的角度来选择比较主要的因素,以求能够正确的解决工程中一般的设计问题。有些特殊情况下的特殊工程问题,仍然是需要通过其他计算精度较高的分析手段或者通过实验来解决。
(3)数值法
数值法产生是计算数学和计算机发展的结果,它主要包括有限元法、加权余量法、边界元法和有限差分法等,其中最常用的是有限元法,广泛用于波纹管的设计计算。
有限元法将金属波纹管补偿器分割成有限个微小的单元,并且认为单元相互之间只能在节点上产生联系,然后将载荷按照静力等效原则简化至各个节点上,通过能量原理和弹性力学的基本方程建立起以节点位移为基本未知量的代数方程组,通过求解节点位移进而求得应力和应变。
有限元法虽然较其他应力分析方法精确度大有提高,但是同样其分析结果也受到各种因素的影响,不能够给出精确的计算公式。因此,数值法还需要通过不断的研究来获得更接近真实情况的结果。