阐述UPS逆变器的频域模型分析。以MATLAB对UPS的环路进行模拟分析及实验验证。此分析有助于设计者对UPS逆变器电路的理解,并用于分析系统稳定度。
江伟石
(施耐德旗下APC公司中国研发中心,上海201203)
摘要:阐述UPS逆变器的频域模型分析。以MATLAB对UPS的环路进行模拟分析及实验验证。此分析有助于设计者对UPS逆变器电路的理解,并用于分析系统稳定度。
关键词:UPSinverter；频域模拟；补偿器电路设计；MATLAB应用
5 变压器、输出滤波器及负载的模型分析
变压器、输出滤波器及负载的线路模型如下图所示。
其中，变压器的升压比由实际的电压测试得到为2.77倍（设Kxfmr=2.77）。电感器则由LCR测试仪测得其电阻值及电感值分别为Rd=1.067欧姆及L=5毫亨利（5mH）。输出滤波器的电容值则测得为C=60微法拉（60μF）,由于电容器的串联电阻值（ESR值）影响到输出滤波器的阻尼因素大小，因此也不能忽视。我们测出其Resr=0.086欧姆。而负载可用电阻来表示，只是空载和满载的电阻大小是不同而已。假设负载电阻为RL,我们可导出其传递函数如下:（空载时，负载电阻无穷大，取极限值可得空载的传递函数）
空载时:
满载时:
下二图是空载与满载时，经由HP3562的频率响应测试仪器测得的频域相应图形供参考。图中可看出满载的阻尼是较大的，但谐振频率点并没有改变,约在２８５Hz..
上图为空载时自变压器到LC滤波器输出端的频域响应模型及实测的频域响应图
上图为满载时自变压器到LC滤波器输出端的频域响应模型及实测的频域响应图
6 受控对象的函数分析
整个回路的数学函数除了补偿器及回授电路以外，可以整合为下图所示。
从控制理论的角度看，控制对象（Plant）的模型是基本、重要。被控对象由PWM脉宽调制器、驱动器、桥式功率变换器、隔离变压器、LC滤波器和负载组成。其传递函数由前面所述的各级传递函数模型乘积组成。其中Kinv=Udc-bus/Uc.
空载时，控制对象的传递函数为:
Pmo(s )=K invP 0(s )
其中Po（s）为无载时输出滤波器的转换函数
满载时，传递函数为:P mf(s )=K invP f(s )
其中Pf（s）为满载时输出滤波器的转换函数
7 补偿器的设计
由上述的受控体分析得知，受控体基本上是二阶的系统。在设计补偿器时，考虑到为了得到快速的暂态响应，我们必须针对受控体的频域转换函数去特别设计补偿器。使得得到的整体回路增益可以越高越好，频宽越宽越好。但是为了避免高增益频宽带来的杂讯干扰，并且穿越频率以上的杂讯效果要越好的话，我们考虑设计补偿器是带有三个极点（Fp1,Fp2及Fp3）两个零点（Fz1及Fz2）的补偿器。其线路及其转换函数如下:
其中，补偿器与受控体的频域响应图的相关位置如下:
如此设计可得期望的回路频域响应如下:
8 实验测试
有了上述的分析，结合受控体及补偿器的模型，我们就可以做回路分析了。下图所示即为逆变器回路中所涉及的所有方块图。
其中反馈线路是由工频变压器（图中的Ksense）及电阻分压（图中的Kbias）所组成，其值很容易可以计算出来并且是个常数。测试使用的仪器是HP3562频率响应分析仪。测试点使用图中的Uref作为输入通道，Ue1作为输出通道。由数学分析得知转换函数T（S）=Ue1/Uref=L（S）/[1+L（S）],其中L（Ｓ）即为回路增益,在ＨＰ３５６２的仪器中把Ｔ（Ｓ）转换为Ｌ（Ｓ）只要按下转换按键，仪器即会帮你自动计算出来。即L（Ｓ）＝Ｔ（S）／[1-T（Ｓ）]。如下所示。
分析:上述的频域测试与模拟图形十分相像。满载时频域响应也显示阻尼较重于空载的频域响应。由分析当中得知，相位冗余（PhaseMargin）约22度，而增益冗余（GainMargin）约有３６ｄＢ．系统是有高的增益及足够的相位冗余。表示补偿器的补偿效果显著，发挥补偿作用。为应证模型的正确性，同时我们也用时域波形的实测与模拟来验证测得空载至满载的输出电压及负载电流的暂态波形如下图所示。
兹以市电在线模式，瞬间加满载在输出电压峰值处的实际波形（上图左方:上面是逆变器输出电压波形，下面是逆变器输出负载电流的波形）。和ＭＡＴＬＡＢ模拟电路的波形（上图右方:上面是逆变器输出电压波形，下面是逆变器输出负载电流的波形）。由于模拟的事物是输出电压有效值120Vrms/60Hz的逆变器，因此峰值电压只有170V左右，但由图中可以明显看得出，加载瞬间的输出电压波形的瞬间动态响应波形是有95%以上的相似度。
分析:我们所加的负载是纯电阻性负载，并且是以满载由正旋波峰值的地方以瞬间（0%负载到100%满载）的方式加入UPS的输出端，因为此时UPS输出电压，加载后产生的输出电流是的，相对的对UPS的冲击也。同时由于UPS存在有输出阻抗，加载后输出电压的下降代表输出阻抗的负载效应，在峰值加入100%负载所产生的负载效应也是的，并且由仿真与实际测试的瞬间暂态波形反应比较来看，二者的相似度几乎一样。足见我们所建立的模型能够准确地模拟出UPS的输出阻抗及其暂态响应，这点是一般在建立仿真模型时较难做到的地方，也验证了本文的ＭＡＴＬＡＢ模型具有很高的准确性。
9 结论
本文以UPS为实体，试图建立UPS逆变器的ＭＡＴＬＡＢ模型来分析ＵＰＳ回路的稳定度。并且以时域模拟UPS的瞬间动态响应与实测的波形作比较，验证其暂态行为的相似性很高。经由所建立的模型电路及实际实物输出电压及电流的测试比较，可以确认我们所建立模型的暂态响应是很准确的。此次的模型建立将有助于电路设计人员对UPS电路稳定性的分析及时域波形的掌握。
Reference
[1]PC-MATLAVBforMS-DOSpersonalcomputer,theMathworksInc.,Version3.5,1989.
[2]UPSmodelingandsimulationanalysis–researchbyYungtaielectricalcompany,AuthorJiangWeiShi.
[3]Bargezar,F.S,Cuk,andP.D.Middlebrook,“Usingsmallcomputertomodelandmeasuremagnitudeandphaseofregulatortransferfunctionandloopgain”.AdvancesinswitchingModePowerConversion,VolI,pp251-278,1983.
[4]Cho.B.HandF.C.Lee.“Measureofloopgainwiththedigitalmodulator”,IEEETrans.OnPowerElectronics,Vol.PE-1,No1,January.1986
[5]D.C.Griffith,UninterruptiblePowerSuppliers:PowerConditionsforCriticalEquipment,MarcelDekker.1989.
作者:江伟石，毕业于台湾交通大学电机与控制工程研究所及中欧工商管理学院（CEIBS）EMBA。曾任台达UPS中国区产品总监，目前服务于施耐德旗下的APCIT事业部中国研发中心高级。熟悉UPS中国市场及产品。对于UPS技术一直十分热衷，是中国UPS国家标准（GB/T7260.3-2003）及通信用不间断电源UPS行业标准（YD/T1095-2008）的起草委员之一。